空间换时间：查表法 (LUT) 与 CORDIC 算法

在 PC 上，计算 sin(x) 只需要包含 <math.h> 然后调用就行了。但在资源受限的微控制器（如 Cortex-M0/M3）上，标准库的 sin() 往往意味着几 KB 的代码量和数千个周期的耗时。

如果你的应用（如电机 FOC 控制、逆变器）需要高频计算三角函数，标准库是绝对不行的。我们有两个选择：查表法 (Look-Up Table) 和 CORDIC 算法。

1. 查表法 (LUT)：简单粗暴

原理很简单：预先算出 0~90 度的正弦值，存到数组里。

1.1 基础实现

const float sin_table[91] = {0.0, 0.0174, ... 1.0};

float fast_sin(int angle_deg) {
    if (angle_deg < 0 || angle_deg > 90) return 0; // 简化处理
    return sin_table[angle_deg];
}

缺点：精度太低！只有整数角度。如果我要算 sin(45.5) 怎么办？

1.2 线性插值 (Linear Interpolation)

假设 $x$ 在 $x_1$ 和 $x_2$ 之间，那么 $y$ 就在 $y_1$ 和 $y_2$ 之间。使用线性公式：

$$ y = y_1 + (x - x_1) \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $$

这样即使表很小（比如每隔 5 度存一个值），通过插值也能获得不错的精度。

2. CORDIC 算法：移位加减的奇迹

如果 Flash 也很小，存不下大表怎么办？或者你需要极高的精度？
CORDIC (Coordinate Rotation Digital Computer) 算法登场了。它只需要移位、加法、减法，不需要乘法器，更不需要浮点单元。

2.1 几何意义

CORDIC 的核心是伪旋转。将一个向量 $(x, y)$ 旋转 $\theta$ 角，可以通过多次旋转一连串预定义的小角度（$\arctan(2^{-i})$）来逼近。

为什么选 $\arctan(2^{-i})$？因为 $\tan(\theta) = 2^{-i}$，乘法就变成了移位！

2.2 迭代过程

我们预先存储一个很小的角度表（几十字节）：
atan_table = [45.0, 26.565, 14.036, ...]

对于第 $i$ 次迭代：

如果当前角度小于目标角度，就逆时针转（加法）。
如果当前角度大于目标角度，就顺时针转（减法）。
坐标更新公式仅涉及 >> i。

// 伪代码
void cordic_sin_cos(int theta, int *sin_val, int *cos_val) {
    int x = K_GAIN; // 为了抵消模长伸缩系数
    int y = 0;
    int z = theta;
    
    for (int i = 0; i < ITERATIONS; i++) {
        int d = (z >= 0) ? 1 : -1;
        int x_new = x - d * (y >> i);
        int y_new = y + d * (x >> i);
        z -= d * atan_table[i];
        
        x = x_new;
        y = y_new;
    }
    *cos_val = x;
    *sin_val = y;
}

3. 对比总结

维度	查表法 (LUT)	CORDIC
速度	极快 O(1)	较慢 O(k)，跟迭代次数有关
内存	大 (取决于精度)	极小 (几十字节)
代码	简单	略复杂
适用	内存够，追求极致速度	内存紧缺，或需要动态高精度

结论：在电机控制 (FOC) 中，通常用插值查表法，因为速度第一。而在科学计算器或 FPGA 逻辑中，CORDIC 是首选。

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